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By G. Doetsch

ISBN-10: 3034840675

ISBN-13: 9783034840675

ISBN-10: 3034841418

ISBN-13: 9783034841412

IN THEORIE UND ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION Ein Lehrbuch fur Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft VON GUSTAV DOETSCH EMEIl. ORD. PIlOPESSOll AN DER UNIVERSITAT PREIBURG I. BR. Dritte Auflage Mit fifty one Figuren im textual content 1976 SPRINGER BASEL AG CIP-Kurztitelaufnahll1e der Deutschen Bibliothek Doetsch, Gustav Einfuhrung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation: e. Lehrbuch fur Studierende d. Mathematik, Physik u. Ingenieurwiss. - three. Auf!. (Lehrbucher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften: Math. Reihe; Bd. 24) Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere das der ubersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten. (c) Springer Basel AG 1976 Ursprunglich erschienen bei Birkhauser Verlag, Basel, 1958, 1970, 1976 Softcover reprint ofthe hardcover third variation 1976 ISBN 978-3-0348-5189-3 ISBN 978-3-0348-5188-6 (eBook) DOI 10. 1007/978-3-0348-5188-6 five Vorwort Das vorliegende Buch bringt einerseits aus dem grossen Gebiet der Laplace Transformation diejenigen Teile, die in der Tagesarbeit des Mathematikers, Physikers und Ingenieurs fortgesetzt gebraucht werde, in voller Allgemeinheit und mit ausfuhrlichen Beweisen; andererseits kann es nach Anlage und Umfang als Lehrbuch fur diejenigen dienen, die den Gegenstand noch nicht kennen und sich in diese heute in so viele Gebiete eingreifende Disziplin einarbeiten wollen. Zu diesem Zweck ist das Buch nicht wie mein dreibandiges Handbuch der Laplace-Transjor mation streng systematisch aufgebaut, sondern bemuht sich, vom Leichteren zum Schwereren fortzuschreiten und das in der Theorie Erreichte immer unmittelbar zu Anwendungen auszunutzen. Die 1-14 behandeln die Frage der Konvergenz und die Abbildungseigenschaf ten der Laplace-Transformatio

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2 (Erster Translationssatz). Es ist für b > 0. f(t- b) u(t- b) o--. e-bs F(s) Damit haben wir zwei «grammatikalische Regeln» festgestellt, die aussagen, welche Operationen an F (s) den einfachen Operationen der Ähnlichkeitsdeformation und Translation an /(t) entsprechen. Wir machen davon einige Anwendungen. Wenn wir in Beispiel 6 von § 2 nur den Spezialfall cos t o--. -;- (s/a)• + 1 = s• + a• finden. Diese gilt, wie wir aus§ 2 wissen, sogar für jedes komplexe a. Im allgemeinen aber muss man sich hüten, den Ähnlichkeitssatz bei negativen oder gar komplexen Werten von a anzuwenden, da sich, auch wenn f(a t) definiert ist, ein falsches Resultat ergeben kann.

F<11l} für ein reelles xo > 0 konvergent. , lim und~{/} konvergiert auch für xo. {! {/(11)} = sll ~ {/} - für s = Xo und lim 1-++o f<11-1l(t) =/(11-1)(0+), f (O+) sll-1 - f' (O+) sll-2 - ... - f Xo. {! {! {1<11-1l} für Sl's > xo sogar absolut konvergieren. Wenn f(t) auch in t = 0 n-mal differenzierbar ist, so sind f(t), f'(t), · · ·, f 0 existiert, mit einem Schlag dadurch erreichen kann, dass man [unter eventueller Abänderung des Funktionswertes] /(0) durch f(O+) definiert.

0 Da fP (t) stetig ist, ist das Integral auf der rechten Seite differenzierbar, also ist auch die linke Seite und somit fP (t) differenzierbar mit eventueller Ausnahme der Nullstellen von 1 - e-"' (siehe diese oben). § 6. Die Laplace-Transformierte als analytische Funktion 37 Durch Differentiation von (7) erhält man: folglich ql(t) = 0 mit eventueller Ausnahme der Nullstellen von 1- e-at, Da cp(t) stetig und cp (0) = 0 ist, ergibt sich hieraus cp (t) == 0. Also ist f (t) eine Nullfunktion und F(s) == 0.

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Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation: Ein Lehrbuch für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft by G. Doetsch


by Kenneth
4.3

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