Download e-book for kindle: Einführung in die Mechanik und Symmetrie: Eine grundlegende by Professor Dr. Jerrold E. Marsden, Professor Dr. Tudor S.

By Professor Dr. Jerrold E. Marsden, Professor Dr. Tudor S. Ratiu (auth.)

ISBN-10: 3540679529

ISBN-13: 9783540679523

Symmetrie hat in der Mechanik schon immer eine große Rolle gespielt - von der grundlegenden Formulierung elementarer Theorien bis hin zu konkreten Anwendungen. Thema dieses Bu- ches ist die Entwicklung der zugrunde liegenden Theorien, wobei der Rolle der Symmetrie besonderes Gewicht beigemessen wird. Ursache hierfür sind neben den Entwicklungen im Be- reich dynamischer Systeme auch der Einsatz geometrischer Verfahren und neuer Anwendungen bei integrierbaren und chao- tischen Systemen, Steuerungssystemen, Stabilität und Bifur- kation sowie die Erforschung starrer, flüssiger, plasmaför- miger und elastischer Systeme.
Das vorliegende Lehrbuch stellt die Grundlagen für die Behandlung dieser Themen bereit und schließt zahlreiche spezifische Anwendungen mit ein, wodurch es insbesondere auch für Physiker und Ingenieure interessant ist. Ausgewählte Beispiele und Anwendungen sowie aktuelle Verfahren/Techniken veranschaulichen die dargelegte Theorie.

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Suche die Klammer aus dem obigen Aufgabenteil in Nambu [1973]. 3. 47) eine Poissonabbildung definiert. 4. Zeige, daB eine Klammer, die die Leibnizregel erfiillt, auch der Gleichung F{K,L} - {FK,L} = {F,K}L - {F,KL} geniigt. 4 Der schwere Kreisel Ein wei teres interessantes Beispiel eines bzgl. einer Lie-Poisson-Klammer Hamiltonschen Systems liefem die Bewegungsgleichungen fUr einen starren Karper mit fest em Aufpunkt in einem Gravitationsfeld, vgl. Abb. 1. Die zugrundeliegende Liealgebra besteht aus der Algebra der infinitesimalen Euklidischen Bewegungen im JR3.

50) fur eine groBe und wichtige Klasse von Impulsabbildungen, die durch bestimmbare Formeln gegeben sind, giiltig ist. 50) ben6tigt, urn zu zeigen, daB J f eine Poissonabbildung ist. 49) gilt. Geschichtliches. Die Lie-Poisson-Klammer wurde von Sophus Lie (Lie [1890, Band. II, S. 237]) entdeckt. Lies Klammer und seine zugehOrige Arbeit wurden bis zu ihrer Wiederbelebung durch die Arbeit von Kirillov, Kostant und Souriau (und anderen) Mitte der sechziger Jahre kaum beachtet. Zwischenzeitlich wurde von Pauli und Martin urn 1950 bemerkt, daB die Gleichungen des starren K6rpers mit der zugeh6rigen Klammer Hamiltonsch sind.

2 beschreiben lassen. 6 Das Maxwell-Vlasov-System Fur die in den bisherigen Kapiteln beschriebenen Techniken ist auch die Plasmaphysik ein schOnes Anwendungsgebiet. Wir werden in diesem Kapitel kurz darauf eingehen. In der Zeit von 1970 bis 1980 konnte man die Entwicklung nichtkanonischer Hamiltonstrukturen fur die Korteweg-degeneriert 6 Wie zuvor erwahnt, geht dieses (genaugenommen d'Alembertsche) Variationsprinzip auf Newcomb [1962] zurilck, siehe auch Bretherton [1970]. 1m Fall allgemeiner Liealgebren gehen die Untersuchungen auf Marsden und Scheurle [1993b] zurilck, siehe auch Cendra und Marsden [1987].

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Einführung in die Mechanik und Symmetrie: Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme by Professor Dr. Jerrold E. Marsden, Professor Dr. Tudor S. Ratiu (auth.)


by Robert
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