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By Prof. Dr. rer. nat. Hans Günther Natke (auth.)

ISBN-10: 3663093433

ISBN-13: 9783663093435

ISBN-10: 3663093441

ISBN-13: 9783663093442

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Mg{t) + bg{t) + kg(t) = o(t). 59) Integration der GI. 58) f' mg(t)l~" + bg(t)l~" + k J g(t)dt = 1. 60) -f' Der Grenzübergang E -+ 0 fUhrt auf Anfangsgeschwindigkeiten g(O + 0) und g(O - 0), von denen der linksseitige Grenzwert g{O- 0) = 0 ist, weil das System sich vor dem Stoß in Ruhe befindet. Den rechtsseitigen Grenzwert setzen wir abkürzend g(O + 0) =g(t) It =0 = v0 . Die Verschiebungaus der Ruhelage muß stetig erfolgen, also g(0-0) = 0 =g(O+ 0} =g(O). Damit ist der 2. Term der GI. 60) gleich Null.

7 Wie lautet die Fouriertransformierte der Dirac-Funktion? F{o(t)} = f o(t)e-jwtdt, aufgrundder Ausblendeigenschaft der Dirac-Funktionl) folgt: J f{o(t)} = o(t)e-jw0dt = J o(t)dt = 1. Die Fouriertransformierte von o(t) ist identisch gleich Eins: Das Amplitudenspektrum ist konstant, d. h. alle Frequenzen sind mit derselben Amplitude im Spektrum enthalten. 8 Wie ist der Frequenzinhalt eines Rechteckstoßes? 30) p(t) = 0 ts für t < -2- , Po ts fürltl<-, 2 0 für t P(jw)=p 0 a) ts/ 2 f _ 1812 ts >2 , I .

W. 0 3. w. 4. Wie wirkt sich eine Zeitverschiebung um t 0 aus? ~ F{x(t- t 0 )} = I ~ x(t- t 0 )e-jwtdt = =e-jwto I I x(t- t 0 )(e-jwtoeiwto)e-jwtdt ~ x(t- )e-jw(t-to>d(t- t 0 ) =e-jwtoX(jw): Eine Zeitverschiebung bewirkt im Frequ zraum keine Änderung des Betrages der Fouriertransformierten der nicht zeitver hobenen Funktion. 6 Gegeben sei die abklingende freie Schwingung in der Form u(t) = u 0e(- 6 + jwo)t für t;;;;. 0. Wie lautet ihre Fouriertransformierte? 00 F{u(t)} = u 0 J e<- 6 +jwo)te-jwtdt 0 00 = Uo J e[-6 +j(wo-w)]tdt I 0 el-6 +j(w 0 -w))t = uo -o + j(w0 - w) oo o Uo o+j(Wo-w) = o- j(w0 - w) = uo o 2 + (w 0 - w) 2 =: U(jw).

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Baudynamik: Einführung in die Dynamik mit Anwendungen aus dem Bauwesen by Prof. Dr. rer. nat. Hans Günther Natke (auth.)


by George
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