New PDF release: Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

ISBN-10: 3322912175

ISBN-13: 9783322912176

ISBN-10: 3519029723

ISBN-13: 9783519029724

Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik f?r Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bew?hrten Konzeption des Arbeitsbuches zur research: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausf?hrliche Bemerkungen erg?nzend aufbereitet und erl?utert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverst?ndnis vertieft und ?ber die angeschlossenen exams und ?bungsaufgaben ?berpr?ft und angewendet. Das Angebot an aktiver Besch?ftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage f?r ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.

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G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden 2002 32 4. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung Anschliefiend wird y(x} durch Integration ermittelt: y(x} = 3 + fo'" z(t}dt = 3e'" - (~X3 + x 2 + 2x) . 1st nicht die spezielle Lasung des Anfangswertproblems sondern die allgemeine Lasung der Differentialgleichung gesucht, so bestimmt man die allgemeine Losung der Differentialgleichung z' = z + x 2 und berechnet das unbestimmte Integral von z(x}. Man erhalt z(x} = c· e'" - (x 2 + 2x + 2) , c E lR.

Die Antwort auf die Frage, wie man einem Anfangswertproblem ansehen kann, welche Situation vorliegt, geben die folgenden Existenz- und Eindeutigkeitssatze. Sei R:= {(x,y) : Ix - xol :::; a, Iy - Yol :::; b} Y Yo+b das Rechteck mit Mittelpunkt (xo, Yo) und Seitenlangen 2a und 2b. Ferner sei f(x, y) eine auf R definierte und dort stetige Funktion. Wir setzen M:= max If(x,y) 1und a (x ,y)ER = min{a, Mb } YO .. R -- . , ,,, . 1 Die Funktion f (x, y) heiftt auf R Lipschitz-stetig bzgl. der Variablen y, falls eine Konstante L (die "Lipschitz-Konstante" ) existiert mit Diese Ungleichung heiftt Lipschitz-Bedingung fur f (x, y) auf R.

Aus den Anfangsbedingungen folgt c = a~ - 2 F(ao), und wir erhalten die Differentialgleichung y' = ±V2 F(y) + a~ mit F(y) = r } ao f(t)dt Dies ist eine Differentialgleichung erster Ordnung mit getrennten Variablen fUr y. Wegen der zweiten Anfangsbedingung ist das positive Vorzeichen vor der Wurzel zu wahlen, wenn a1 > 0, und das negative, wenn a1 < 0 ist. Diese Differentialgleichung kann durch Trennen der Veranderlichen gelast werden (vgl. Kapitel 2, Methode I). Mit der Anfangsbedingung y(xo) = ao erhalten wir eine eindeutige Lasung.

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)


by Charles
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